暑期科研|威廉玛丽学院教授：走进大数据之拓扑数据分析方法

　　拓扑数据分析(TDA)，顾名思义，就是把拓扑学与数据分析结合的一种分析方法，用于深入研究大数据中潜藏的有利关系。拓扑学研究的是一些特殊的几何性质，其在图形连续改变形状后还能继续保持不变，称为“拓扑性质”，而复杂的高维数据内部中也存在着类似的结构特点，我们可以形象地称之为数据的形状(特征)。

　　相比于主成分分析、聚类分析这些常用方法，TDA 不仅能够有效地捕捉高维数据空间的拓扑信息，而且擅长发现一些无法利用传统方法发现的小分类，具有极大的研究价值。学好几何学对于拓扑分析起着重要的作用。根据这种数据结构建立了结点、线段、多边形数据文件间的有效联系，便于提高数据存取效率。

　　所以，如何利用拓扑学获取重要的信息已经成为当今领域的重要特点。拓扑学主要也是专注于研究几何在连续不断的改变状态后保持不变的一些特性的学科，概括了从定量测量中的联系。

　　万物皆可拓扑，万物皆有可能性。拓扑学应用在生活的方方面面。疫情的出现，给全球的经济带来了很多不确定性，对抗这场疫情的成效，成为全球经济走出这一不利阶段的重要因素。上次的线上公开课中，教授就拓扑分析法在当前疫情中的应运，这样举例：

　　我们可以给这段时间感染的人群作为数据模型，来进行预测往返超级网络节点城市具有更大感染风险。利用拓扑分析学来证明适当的“隔离”限制人口流动性是防御的关键，这也就是拓扑学的价值所在。

　　“拓扑数据”与“机器学习”

　　TDA是机器学习中一个非常强大的工具，TDA与机器学习方法可以一起使用，得到的效果比使用单个技术更好。更重要的是，它从很大程度上改变了我们分析数据的方式，将拓扑这个纯数学领域的学科与数据分析相结合，是一个很前沿和大胆的技术。

　　将深度学习与拓扑数据分析结合在一起，是否能达到“纵览全局”的效果呢?答案是——绰绰有余。如果将深度学习与拓扑数据分析相结合则会有以下惊人之举：

　　它能在几分钟内创建一张数据图，其中每一个点都是一个数据项或一组类似的数据项。

　　基于数据项的相关性和学习模式，系统将类似的数据项组合在一起。这将使数据有唯一的表示方式，并且会让你更清晰地洞察数据。可视化图中的节点由一个或多个数据点构成，而点与点之间的链接则代表数据项之间高相似性。

　　它展示了数据中的模式，这是使用传统商业智能无法识别的。

　　专题：

　　走进大数据之拓扑数据分析方法(大学版)

　　The Tools of Topological Data Analysis

　　学科领域：数学/应用数学/大数据/数据科学

　　教授集中授课时间：2020年7月12日-7月24日

　　授课方式：面授

　　授课地点：北京

　　课程简介

　　在过去的几年里，商业、科学和技术的许多进步都依赖于深度学习和人工智能的惊人进步。这些成就更加彰显了在各种实际情况下产生的大数据分析、提取和应用的重要性。拓扑数据分析(TDA)，顾名思义，就是把拓扑学与数据分析结合的一种分析方法，用于深入研究大数据 中潜藏的有价值的关系。拓扑学研究的是一些特殊的几何性质，这些性质在图形连续改变形状后还能继续保持不变，称为“拓扑性质”，而在复杂的高维数据内部也存在着类似的结构 性质。相比于主成分分析、聚类分析这些常用的方法，TDA 不仅可以有效地捕捉高维数据空 间的拓扑信息，而且擅长发现一些用传统方法无法发现的小分类，具有更大的研究价值。在 本课程中，教授将带领大家学习基本的拓扑数据分析知识，并讲述更多实际应用案例，在理 论与实践相结合的基础上，帮助学生实现学以致用。

　　本课程主要目标包括：

　　★ 学习拓扑的基本理论和技术

　　★ 拓扑理论在数据科学领域的实际应用

　　★ 通过问题的解决，提升自我科研分析能力，扩大知识理解范围

　　★ 如何进科学调研以及如何撰写科研报告和学术文章

　　教授信息

　　Prof.Clare

 

　　威廉玛丽学院数学系教授

　　达特茅斯学院数学院研究员

　　曾任宾夕法尼亚州立大学数学讲师和研究员

　　东京大学访问学者

　　曾荣获日本学术振兴会奖

　　Clare教授在数学领域深耕多年，除了在威廉玛丽学院任职，他还是达特茅斯学院数学院研究员，也曾在宾大任数学讲师和研究员。在跨学科领域，教授也非常关注把数学理论结合多学科进行研究，可以说是相当紧跟时代潮流了。

　　威廉玛丽学院(College of William and Mary)拥有美国高等教育历史上的众多第一，是美国历史上第一所学院;美国第一所拥有完整教职员工的大学;美国第一个拥有选课制度的大学;美国第一所从学院成为大学的学校;美国第一个开设现代语言学、当代历史学和法学院的大学，等等。威廉玛丽的本科教育在USNews大学排名中名列前5。

　　适合人群

　　★ 适合学习或对数学/应用数学/大数据/数据科学等学科感兴趣的学生

　　★ 有意提高自身知识水平和学术能力的学生

　　★ 有留学意向、参与自主招生选拔、跨专业深造或计划考取名校的学生

　　★ 通过获得教授私人推荐信和在学术期刊上发表论文来提升个人竞争力

　　★ 通过教授及助教指导撰写个人科研报告，提升留学申请文书质量及英文论文撰写能力

　　★ 对海外名校课堂感兴趣或已收到海外大学录取信，想提前跨越中外学制鸿沟的准留学生

　　项目收获

　　❶ 获得威廉玛丽学院教授的学术推荐信(教授用学校正式 edu 邮箱网推)

　　❷ 系统科学的指导和训练学生进行学术文章写作和发表(国际 CPCI/EI 会议论文)

　　❸ 全英文语境展开项目，突破自我，助力 GT 考试、申请面试和未来学习

　　❹ 不出国门跟随海外名校教授学习，节省国际旅费

　　❺ 获得高质量英文个人科研报告，可在申请材料中提交

　　学习计划

　　对于这个专题性研究课程，除了教授在大纲里面列举的数学、应用数学、大数据、数据科学外，理工科类都可以选修，商科大类中如商业分析、管理信息系统(MIS)、金融、市场营销等，人文社科类如经济学、心理学、传播学、社会科学、公共政策(公共管理)等，都可以选择学习。简言之，拓扑数据分析是一种数据分析方法，尤其在当前这样一个以大数据、人工智能为时代背景的环境下，所有对这方面感兴趣的学生都可以选择学习。

　　项目亮点

　　在地国际化特色

　　不出国门，就可以跟随海外名校教授进行学术研究，既为学生及其家庭节省了国际旅费又避免了时差等不适应性。

　　海外名校现职教授全程授课并指导科研

　　导师均为海外名校现职教授/终身教授，具有丰富的学术和科研经验，教授将根据中国学生特点设计课题，学术性与趣味性兼备，让学员在学术框架下，充分发挥想象力和创造力,从开题、文献检索、科研报告撰写、修改等多个环节进行学习，实现理论与实践的融会贯通。

　　专业TA/RA助教全程辅助

　　助教将经过严格筛选，择优录取相关专业Master/PhD，并通过系统化培训及考核后参与进入科研项目组。助教将协助学生进行课题知识的预习和复习，并为学员提供辅助性指导和技术支持。此外，助教将与学生分享自身升学、海外学习和科研等经验，更加贴近学生实际情况，提供辅助性建议。

　　全面提升多项能力，提高名校录取几率

　　为来自全球高中生及大学生提供经济便捷的世界顶级学术研讨和实践的参与机会，帮助学生培养批判性思维、分析和创造性思维、复杂沟通-口头和书面表达和全球视野，通过深度学习,帮助学生大幅提高申请几率，并向成为国际水平高精尖领域人才和高水平创新人才更近一步。

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